线性代數是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和無限维的线性方程组。向量空间是现代數学的一个嚴重课题；线性代數广泛地应用于形象代數和泛函分析中；通过剖析幾多，线性代數得以被具体浮現。线性代數的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模子一般能夠被近似为线性模子，使得线性代數被广泛地应用于天然科学、工程、计算机科学和社会科学中。

在数学中，矩陣（Matrix）是指纵横臚列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一意見由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩陣是高級代數学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩陣于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也須要用到矩陣。 矩陣的运算是数值分析领域的嚴重问题。将矩陣分化为简单矩陣的组合能夠在理论和实际应用上简化矩陣的运算。对一些应用广泛而形式非凡的矩陣，比喻濃密矩陣和准对角矩陣，有特定的疾速运算算法。关于矩陣相关理论的发展和应用，请参考矩陣理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩陣，是矩陣的一种推广。